Ayuda con la lección 17 de matemáticas

Para determinar la congruencia de lados, los alumnos pueden utilizar la regla, un compás, marcar las longitudes sobre una hoja, etcétera. Es importante comentar con los alumnos que muchas veces las mediciones no son exactas, que existen variaciones dependiendo del instrumento que se utilice, por lo que los resultados de sus mediciones pueden considerarse iguales si el margen de diferencia entre ellos es mínimo. De acuerdo con el esquema, los alumnos pueden distinguir en un primer momento dos grupos, los triángulos que tienen lados iguales y los que no. Los triángulos que no tienen lados iguales se denominan escalenos, y los que sí tienen lados iguales, es decir, que tienen al menos un par de lados congruentes se les llama isósceles; los triángulos equiláteros son un caso particular de este último grupo, pues en ellos la congruencia se presenta entre los tres lados. Así que todos los triángulos equiláteros son también isósceles, pero no todos los isósceles son equiláteros.

Clasificación y propiedades de los triángulos

Clasificación de triángulos

Los triángulos se pueden clasificar según diferentes criterios:

• Por sus lados
• Por sus ángulos

Clasificación de triángulos según sus lados

Triángulo equilátero

Si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden  grados).

Triángulo isósceles

Si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.

Triángulo escaleno

Si todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida.

Clasificación de triángulos según sus ángulos

Triángulo Rectángulo

Si tiene un ángulo interior recto  . A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

Triángulo obtusángulo

Si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de  ); los otros dos son agudos (menor de  ).

Triángulo acutángulo

Cuando sus tres ángulos son menores a  ; el triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.

Triángulo equiángulo

Normalmente se llama Triángulo equilátero y ya se ha comentado anteriormente.

Propiedades de los triángulos

Triángulos	Equilátero	Isósceles	Escaleno
Acutángulo
Rectángulo
Obstusángulo

Podemos ver en el esquema anterior que las clasificaciones comentadas en el apartado anterior se pueden combinar de dos a dos (una de cada apartado).

Así, tenemos las siguientes características:

• Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto, este triángulo es simétrico respecto de su altura diferente.
• Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene ejes de simetría.

Los triángulos rectángulos pueden ser:

• Triángulo rectángulo isósceles: con un angulo recto y dos agudos iguales (de  cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente, naturalmente los lados iguales son los catetos, y el diferente es la hipotenusa, es simétrico respecto a la altura que pasa por el ángulo recto hasta la hipotenusa.
• Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto y todos sus lados y ángulos son diferentes.

Los triángulos obtusángulos son:

• Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que parten del ángulo obtuso, el otro lado es mayor que estos dos.
• Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.

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